Uno de los déficits democráticos más importantes de este país son los acuerdos firmados entre España y el Vaticano. Por esta razón, el Grupo Confederal Unidos Podemos registró en el Congreso de los Diputados una Proposición No de Ley (PNL) en la que insta al Gobierno de Mariano Rajoy a anular los acuerdos firmados en 1979 para acabar con los privilegios que la Iglesia Católica tiene en todo el Estado, sobre todo en lo referido a la educación y a su marco fiscal. Hay que recordar que el Concordato, aunque fue formalizado tras la aprobación de la Constitución, fue acordado meses antes del referéndum por el que los españoles votaron a favor de la Carta Magna. Es decir, que se atrasó su firma para darle una pátina constitucional que no tiene porque los privilegios que en él se contienen van en contra de la propia Constitución.
Esta es una de las razones que Yolanda Díaz, diputada de En Marea, ha señalado ya que la propia Constitución reconoce la aconfesionalidad de España. Por tanto, ninguna confesión debería tener los privilegios de los que disfruta la Iglesia Católica «sobre todo cuando estos privilegios suponen una carga onerosa para las administraciones públicas de un Estado, o lo que es lo mismo, para el conjunto de la ciudadanía con independencia de nuestras convicciones éticas o religiosas», dice el texto de la PNL.
Unidos Podemos denuncia que la Iglesia Católica aún mantiene privilegios idénticos a la dictadura: financiarse de fondos públicos, obtener apoyo del Estado para conservar el patrimonio histórico y artístico, disfrutar de un régimen de exención de impuestos «propio de un paraíso fiscal», reservarse el magisterio moral o retener a los ciudadanos bautizados en un censo privado.